PLAN DE APOYO PRIMER PERIODO MATEMÁTICAS GRADO DECIMO 1

DOCENTE: DIANA CARDONA LÓPEZ

E-mail de contacto: dianadani2020@gmail.com

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

GRADO: DECIMO 1

OBJETIVO BLOG: Este Blog fue diseñado con el objetivo de brindar un acompañamiento virtual a la formación en el área de matemática de grado decimo 1, para el primer periodo académico de las estudiantes de la institución educativa Lorenza Villegas de Santos. Todas las herramientas que aquí se proporcionan tienen la finalidad de preparar los temas que se incluyen en la prueba bimestral del área.

Estos son los talleres de repaso de Matemáticas para resolver y preparar la prueba Bimestral

ACTIVIDADES A ENTREGAR

1. Taller de aplicación 10°1 teorema de pitágoras y ecuaciones (1): Se debe resolver este taller y enviarlo a la dirección de correo electrónico de contacto de la docente (dianadani2020@gmail.com). Plazo máximo de envió hasta las 11:59 p.m del día 24 de Abril de 2020.  

2. Taller de aplicación 10°1 teorema de pitágoras y ecuaciones (2): Se debe resolver este taller y enviarlo a la dirección de correo electrónico de contacto de la docente (dianadani2020@gmail.com). Plazo máximo de envió hasta las 11:59 p.m del día 24 de Abril de 2020. 

En estos links encontraras los vídeos explicativos sobre los temas vistos durante el periodo

1. https://www.youtube.com/watch?v=L-t7gmuyQKA


2. https://www.youtube.com/watch?v=_4tYQu8MgBA


3. https://www.youtube.com/watch?v=CJ8bpjhwA2k

El siguiente link es de la plataforma COLOMBIA APRENDE donde podran complementar la formación en el teorema de pitagoras:

https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/menu_M_G08_U04_L04/index.html

Igualmente se pueden apoyar de la siguiente plataforma para encontrar vídeos complementarios y ejercicios, donde podrán practicar y evaluar su progreso de estudio.

Teorema de pitagoras:

https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagorean-theorem/geo-pythagorean-theorem/v/the-pythagorean-theorem

Sistema sexagesimal y ciclico:

https://es.khanacademy.org/math/trigonometria-pe-pre-u/x5a0e907647eb56c9:sistema-de-medidas-angulares/x5a0e907647eb56c9:sistema-de-medidas-angulares/x5a0e907647eb56c9:sexagesimal-y-radial/v/introduction-to-radians

3. Ejercicios aplicación pitagoras y sistema sexagesimal y ciclico: De los vídeos y actividades complementarias que se comparten en el tema de teorema de pitagoras y sistema sexagesimal y cíclico, seleccionar 10 ejercicios de cada tema y resolverlos paso a paso. Estos ejercicios resueltos también se deben enviar a la dirección de correo electrónico de contacto de la docente (dianadani2020@gmail.com). Plazo máximo de envió hasta las 11:59 p.m del día 24 de Abril de 2020.

Toda esta información les servirá como preparación para la prueba bimestral del periodo.



SEGUNDO  PERIODO  ACADÉMICO  2020
    
MATEMÁTICAS  GRADO  DÉCIMO 1 

INDICADORES DE DESEMPEÑO 

1. Reconocer y aplicar  las Razones Trigonométricas y el Teorema de Pitagoras para resolver triángulos rectángulos  y situaciones relacionadas con este tipo de triángulos en diferentes contextos.

2. Encontrar algunos valores de las Razones Trigonométricas Seno y Coseno para ángulos no agudos, con ayuda de ángulos de referencia inscritos en el circulo unitario.

3. Aplicar con interés, los conceptos: Ley del Seno y del Coseno, para formular y resolver problemas de la matemática, de otras ciencias y de la cotidianidad, en los que intervengan triángulos oblicuángulos.

4. Identificar las propiedades de las funciones trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente para resolver activamente situaciones problemicas y para construir sus gráficas.


TEMAS  

1. Concepto de Función 

2. Clasificación de las Funciones

3. Razones Trigonométricas en un triangulo rectángulo.

4. Razones Trigonométricas de ángulos Notables ( 30 grados, 45 grados, 60 grados)

5. Resolución de triángulos rectángulos

6. Resolución de triángulos no rectángulos.

7. Teorema del seno 

8.  Teorema del Coseno

9. Definición de las Razones Trigonométricas en la circunferencia unitaria.

10. Razones Trigonométricas para ángulos negativos, complementarios y coterminales

                         

                  CLASE VIRTUAL NUMERO 1                                                                                               Mayo 8 del 2020 

RELACIONES Y FUNCIONES

Una RELACIÓN es una correspondencia entre todos o algunos de los elementos de dos conjuntos A y B; donde el conjunto A es el conjunto de Partida y el conjunto B es el conjunto de llegada.

EJEMPLOS: 

En un almacén cada artículo está relacionado con su precio; a cada artículo le corresponde un precio.

En un directorio telefónico cada cliente está RELACIONADO con un número de teléfono; a cada nombre le CORRESPONDE un número telefónico.

RELACIÓN   equivale a CORRESPONDENCIA

Dado el conjunto A= [5, 7]       B= [3,6, 8]  

                         

 Producto Cartesiano    A x B =[ (5,3) ( 5, 6) ( 5,8 ) ( 7, 3 ) ( 7, 6) ( 7, 8) ]

                          

Con este Producto Cartesiano se pueden obtener RELACIONES:

a) Parejas donde el segundo elemento sea menor que 7 

R= [(5,3) (5, 6) (7,3) (7, 6)]

b) parejas donde el segundo elemento es par                     

R=[  (5 , 6) ( 5, 8) ( 7 , 6 ) ( 7 ,8 )]

En nuestra vida cotidiana establecemos RELACIONES para organizarnos y participar en algo.

Las relaciones generalmente se grafican mediante un diagrama Sagital (con flechas)

Las FUNCIONES nos permiten representar, modelar y describir situaciones del mundo real, ya sean fenómenos físicos, económicos, biológicos o demográficos. Por ejemplo, conocer la variación del precio de la moneda en un periodo de tiempo ayuda a predecir el valor de una acción de una empresa en la bolsa de valores. 

Una FUNCIÓN es una Relación o Correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A o de partida UNO Y SOLO UN elemento del conjunto B o de llegada.

Las Funciones se simbolizan con letras minúsculas tales como f, g, h, entre otras.

Así, para notar la función f definida del conjunto de partida A en el conjunto de llegada B, se escribe   f: A ---- B y se lee "efe de A en B”

Una función f: A ---- B se puede representar mediante un diagrama Sagital 

"TODAS LAS FUNCIONES SON RELACIONES PERO NO TODAS LAS RELACIONES SON FUNCIONES"

ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN

En una Función f: A--- B se distinguen los siguientes elementos:

• DOMINIO: Es el conjunto de Partida de la función, se simboliza Domf
• CODOMINIO: Es el conjunto de Llegada de la función, se simboliza Codf
• RANGO: Es el conjunto formado por los elementos del codominio que son la imagen de los elementos del dominio, se simboliza Ranf
• GRAFO: es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas
• (x, y ) tales que “x” pertenece a Domf y  “y” pertenece a Ranf

                                                ACTIVIDAD   1

Dado el siguiente diagrama

Hallar  

Domf=[

Codf=[

Ranf=[ 

Grafo=[ 

                                                    ACTIVIDAD   2

Dados los siguientes conjuntos

A=[ 0,1,2,3,4,5]

B=[0,1,2,3,4,5,6,7,8.9.10]

Determinar si las Relaciones son o no Funciones (elaborar el diagrama sagital en cada caso)

1) A cada elemento de A le corresponde su doble en B

2) Cada elemento de A se relaciona con su cuadrado en B

3) Cada elemento de A se relaciona con su cantidad de divisores en B

4) Cada elemento de A se relaciona con el número 5 en B

REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES 

Para representar una Función se puede utilizar la forma verbal, la formula, la tabla de valores y la gráfica.

1. VERBAL: es la relación entre las variables que se realiza por medio de un enunciado, es decir una descripción con palabras.

2. FORMULA: es la expresión algebraica de la función. Esta expresión se simboliza y= f(x) donde " x "es la variable independiente y representa los elementos de Domf   y  " y " es la variable dependiente que representa los elementos de Ranf.

3. TABLA DE VALORES: es un arreglo con dos filas, en la fila superior se ubican los valores que toma la variable independiente y en la fila inferior se ubican los valores que se obtienen para la variable dependiente.

4. GRAFICA: Es un diagrama sagital o plano cartesiano, en el cual se ubican los elementos del Dominio en el eje horizontal y los elementos del codominio en el eje vertical, es decir las parejas ordenadas (x, y)

                                           ACTIVIDAD   3

OBSERVEMOS

A = [ -2 , 0 , 2 ]

B = [ -3 , -2,  -1, 0 , 1 ]

Dada la siguiente formula:   y = 2x   

Hallar: Domf, Codf, Ranf, Grafo

Elaborar tabla de valores, diagrama sagital y plano cartesiano.

                                             

                                       ACTIVIDAD  4

  ”CUANTO SABES"

Realiza las tablas de valores y representa en el plano cartesiano las siguientes funciones:

 y= 2x - 5

f(x) = 5 x 

g( x ) = 1/2 x + 3

h( x ) = x - 1

i ( x ) = -2x - 4

j( x ) = 3 x + 2

Los valores de "x " para la tabla de valores son:  -2 , 0 , 4 



                                  FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN AFÍN

FUNCIÓN LINEAL: cuando al graficar una función se obtiene una LINEA RECTA  y  esta pasa por el origen ( 0 , 0 ) del plano cartesiano es una FUNCIÓN LINEAL.

FUNCIÓN  AFÍN: cuando al graficar una función se obtiene una LINEA RECTA y esta no pasa por el origen ( 0 , 0 ) del plano cartesiano es una FUNCIÓN AFÍN.

ECUACIÓN DE UNA FUNCIÓN:  Es la relación que indica las operaciones que hay que hacer con la variable "x" para obtener la variable "y"   Ejemplo:

f(x)= mx         Función Lineal    y = 3 x       la pendiente m   es  3

f(x)= mx + b  Función Afín         y = 3 x + 5     la pendiente m  es 3

en la función  y = 4 x   la pendiente  m es 4

en la función   y =4 x + 1  la pendiente  m es 4

PENDIENTE: Grado de inclinacion de la recta


       FUNCION  LINEAL                                                 FUNCION  AFIN

                                                   

                                  ACTIVIDAD  5

Determina en cada caso, si la función corresponde a una función LINEAL  o  a una función AFÍN

Debes elaborar la tabla de valores y el plano cartesiano

los valores de " x " para la tabla son: -1 , 0, 1   

1.   y =  - 5 x

2.   y =  - 3x  - 2 

3.   y =  1/ 5  x

4.   y =  2 x - 10

5.   y =  1/ 4 x + 1

6.   - 12 / 7 x  -  20 / 3

                                               

                                        CLASE  VIRTUAL N*2
                                       MAYO  12  DE 2020

 RAZONES O FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

El estudio de la Trigonometría se puede realizar por medio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo, así como lo desarrollaron en la Antigüedad los babilonios y egipcios hace 3.000 años.

Las FUNCIONES TRIGONOMETRICAS se pueden estudiar a partir de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Cuál es la diferencia entre una Razón y una Función trigonométrica?  Razón o Función en este área de las matemáticas no son conceptos diferentes, son sólo dos maneras distintas de nombrar lo mismo.

Ya sabemos que el triángulo rectángulo es el objeto de estudio de la Trigonometría. ¿Pero en qué se basa esta rama de las matemáticas para analizar la relación entre los lados y ángulos de este tipo de triángulo? Muy sencillo: la Trigonometría hace uso de las funciones o razones trigonométricas para hallar las medidas de un triángulo rectángulo

Las Razones o Funciones en la Trigonometría sirven para calcular la relación existente entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Es por esto que, antes de conocer el nombre de las principales razones o funciones, debes tener un previo conocimiento sobre el triángulo rectángulo en la Trigonometría y las partes que conforman esta figura.

Las partes de un triángulo rectángulo son la hipotenusa (H), el cateto opuesto (O) y el cateto adyacente (A). Dependiendo del ángulo que escojamos como punto de mira, hallaremos los valores de las tres letras restantes (A, B y C). Estas letras hacen referencia a cada una de las razones o funciones trigonométricas que podemos calcular, y que se clasifican de la siguiente manera:

      Razones o funciones trigonométricas fundamentales: estas razones o funciones se dividen en seno, coseno y tangente.

     Razones o funciones trigonométricas recíprocas: son las que llamamos cotangente, secante y cosecante.

En resumidas cuentas, a la hora de estudiar la definición de razón o función trigonométrica debes saber cómo se forma el triángulo, cómo nombramos cada una de sus partes y tener en cuenta que existen seis tipos de razones o funciones en la Trigonometría. Estas variarán en función de las diferentes relaciones que se forman entre los lados y los ángulos.

RESUELVE EN TU CUADERNO O EN HOJAS LAS 5 ACTIVIDADES Y LAS ENVIAS AL CORREO, EN CASO DE NO TENER CORREO DISPONIBLE LO PUEDES ENVIAR EN FOTOS AL WHATSAPP.

                                             


                                 ACTIVIDADES  CLASE  N*2

RECUERDEN QUE DEBEN ESTUDIAR  POR SU CUENTA EL TEMA DE RACIONALIZACIÓN

       

       

              1.  RACIONALIZAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES

              5 / √3 =

            6 / √ 2^{2   =}

          2 / √ x^{3 =}

            3 / √ x^{2  =}

       10 / √ 5 =

RECORDEMOS

CO         CA         CO       CA        HIP         HIP
___         ___         ___      ___       ____        ____

HIP         HIP        CA      CO        CA           CO

Sen           Cos       Tan      Cot        Sec          Csc





2.

SI TENEMOS UN TRIANGULO RECTÁNGULO CUYO CATETO OPUESTO AL ANGULO ALFA (α) ES 2, LA HIPOTENUSA ES 3.

CUANTO MIDE EL CATETO ADYACENTE AL ANGULO ALFA (α)?

^{DEBES CONSTRUIR LA FIGURA, APLICAR EL TEOREMA DE PITAGORAS Y HALLAR TODAS LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ANGULO ALFA (α)}

^{DADO EL SIGUIENTE DATO DE UN ANGULO   BETA (β)}       

Cos β  = √ 5 / 3  

             

HALLAR LAS DEMÁS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ELABORAR EL GRÁFICO DE ESTE TRIANGULO RECTÁNGULO

DADO EL SIGUIENTE DATO DE UN ANGULO   ALFA (α)  

Sen α = √ 7 / 3    

HALLAR LAS DEMÁS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ELABORAR EL GRÁFICO DE ESTE TRIANGULO RECTÁNGULO

 3.        OBSERVA Y ESTUDIA ALGUNOS EJEMPLOS

RECUERDA REPASAR ESTE TEMA PARA LA PRÓXIMA CLASE

RAZONES TRIGONOMETRICAS

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Recordamos que un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados o π/2π/2 radianes. De los tres lados del triángulo, se llama hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto. Los otros dos lados se denominan catetos:Si conocemos dos lados del triángulo, podemos calcular el otro aplicando el Teorema de Pitágoras.

Consideremos un triángulo rectángulo (con un ángulo recto) y un ángulo α:

El lado opuesto al ángulo recto (el de 90º) se denomina hipotenusa y los otros dos lados son los catetos:

• el cateto opuesto es el que está enfrente del ángulo αα
• y el cateto contiguo o adyacente es el otro cateto, es decir, el que está en contacto con el ángulo αα.

RAZONES O FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

El estudio de la Trigonometría se puede realizar por medio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo, así como lo desarrollaron en la Antigüedad los babilonios y egipcios hace 3.000 años.

Las FUNCIONES TRIGONOMETRICAS se pueden estudiar a partir de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo.

La Trigonometría hace uso de las funciones o razones trigonométricas para hallar las medidas de un triángulo rectángulo

Las Razones o Funciones en la Trigonometría sirven para calcular la relación existente entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.

Es por esto que, antes de conocer el nombre de las principales razones o funciones, debes tener un previo conocimiento sobre el triángulo rectángulo en la Trigonometría y las partes que conforman esta figura.

o    Razones o funciones trigonométricas fundamentales: estas razones o funciones se dividen en seno, coseno y tangente.

o    Razones o funciones trigonométricas recíprocas: son las que llamamos cotangente, secante y cosecante.

Las razones trigonométricas se definen como la razón entre los lados del triángulo:

SENO

El seno de α es el cateto opuesto entre la hipotenusa:

COSENO

El coseno de αα es el cateto contiguo o adyacente entre la hipotenusa:

TANGENTE

La tangente de αα es seno entre el coseno, es decir, el cateto opuesto entre el contiguo:

El coseno de un ángulo α se define como el cociente del lado contiguo al ángulo α 

         y la hipotenusa.

        

El seno de un ángulo α se define como el cociente del lado opuesto al ángulo α 

         y la hipotenusa.

Normalmente, para referirnos al seno de α podemos escribir sin (α), sen (α) ó seno (α) Y para el coseno, cos (α) ó coseno (α).

La tangente del ángulo α es el cociente del seno y del coseno de dicho ángulo:

La tangente es el cociente del lado opuesto y del lado contiguo.

La tangente del ángulo α puede escribirse como tan (α) y como tg (α), entre otras.

Ejemplo 1
	¿Cuáles son las longitudes de los lados opuesto al ángulo X y adyacente al ángulo X?
		El lado opuesto al ángulo X es YZ. Su longitud es 3. El lado adyacente al ángulo X es ZX. Su longitud es 4.
	longitud del lado opuesto: 3 longitud del lado adyacente: 4

Ejemplo 2
¿Cuál es el nombre del lado opuesto al ángulo de 40° y el nombre del lado adyacente al ángulo de 40°?
		El ángulo 40° está formado por la hipotenusa y QR, entonces QR es el lado adyacente. Como PR no forma parte del ángulo de 40°, es el lado opuesto.
	lado opuesto: PR lado adyacente: QR

Ejemplo 3
	En el triangulo DAB, el lado DA ¿a qué ángulo es adyacente y a qué ángulo es opuesto?
		El lado DA y la hipotenusa DB  forman el angulo ADB . Entonces DA es adyacente al angulo ADB. Como DA no es parte del ángulo agudo ABD, DA es el lado opuesto del angulo ABD.
	adyacente a  < ADB opuesto a <ABD

Ejemplo 4
	Lo primero que debes hacer es reconocer que EF es opuesto al ángulo D y DF es adyacente al ángulo D. Entonces escribe sus longitudes. Sustituye estos valores en las definiciones de las seis funciones. longitud del lado opuesto D = 4 longitud del lado adyacente D = 3 longitud de la hipotenusa = 5                       Determinar las seis funciones trigonométricas para el ángulo D en el siguiente triángulo rectángulo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN CASA

1.  SI EN UN TRIANGULO RECTÁNGULO EL SENO DE ALFA =  3/5 
     CUALES SON LAS OTRAS 5 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS


2. SI  EN UN TRIANGULO RECTÁNGULO LA COSECANTE  DE BETA = 2/3
    CUALES SON LAS OTRAS 5 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

3. SI  EN UN TRIANGULO RECTÁNGULO LA TANGENTE DE ALFA =  7/9  
    CUALES SON LAS OTRAS 5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

RECUERDA QUE DEBES CONSTRUIR EL TRIANGULO RECTÁNGULO E IDENTIFICAR CATETO OPUESTO, CATETO ADYACENTE E HIPOTENUSA.

PROBLEMA 1

Determinar si los lados a, b y c de cada uno de los siguientes triángulos rectángulos son la hipotenusa, el lado opuesto o el lado contiguo al ángulo  α (alfa) representado:

 

PROBLEMA 2

Calcular el valor de x de cada figura utilizando las razones trigonométricas vistas:

	PROBLEMA 3 Del siguiente triángulo rectángulo se conocen sus dos catetos: uno mide 4m y el otro mide 3m: Calcular la hipotenusa y las seis (6) funciones Trigonométricas de los ángulos α y β